一、 向心力与木板反冲耦合机制解析
滑块在圆弧上对木板的法向压力水平分量 $N\sin\theta$ 使木板向右加速（$a_c = \frac{N\sin\theta}{m_c}$），同时使滑块水平减速（$a_{bx} = -\frac{N\sin\theta}{m_b}$）。当 $m_b = m_c = 1\text{ kg}$ 时，相对水平减速度翻倍。到达 $\theta = 90^\circ$（$O$ 点）时，轨道切线竖直（$\cos 90^\circ = 0$），两者水平速度严格相等：
在木板非惯性系中计入向左惯性力 $-m_b a_c$ 的径向分量后，轨道支持力 $N(\theta)$ 与角速度满足：
越过 $O$ 点（$\theta > 90^\circ$）后，$N\sin\theta$ 继续向右推木板，使 $v_c > 4\text{ m/s}$、$v_{bx} < 4\text{ m/s}$；当 $u = -\cos\theta_d$ 满足 $\frac{1}{2}u^3 - 3u + \frac{6-3L}{5} = 0$ 时 $N=0$ 脱离圆弧。
二、 顶部 F 点（θ=180°）平抛运动临界条件
在最高点 $F$（$\theta = 180^\circ$），切线水平（$\sin 180^\circ = 0$），木板瞬时水平加速度为 $0$，不脱离条件为相对水平速度 $v_{\text{rel}}(F) \ge \sqrt{gR} = \sqrt{10}\text{ m/s}$。按水平约化质量 $\mu_{\text{red}} = \frac{m_b m_c}{m_b+m_c} = 0.5\text{ kg}$ 计算，顶部最小相对动能为 $2.5\text{ J}$，故 $E$ 点最小相对机械能为：
• 原题 $v_0 = 8\text{ m/s}, m_c = 1\text{ kg}$：即使 $L=0$，总相对能量仅 $16\text{ J} < 20\text{ J}$，无法到达顶部 $F$（在 $114.31^\circ, h_d=1.412\text{ m}$ 处脱离）。
• 实现顶部平抛的三种临界途径：① $L=0$ 时取 $v_0 \ge \sqrt{90} \approx 9.487\text{ m/s}$；② $L=4\text{ m}$ 时取 $v_0 \ge \sqrt{138} \approx 11.747\text{ m/s}$；③ 保持 $v_0=8\text{ m/s}, L=0$ 时增大木板质量至 $m_c \ge \frac{20}{7} \approx 2.857\text{ kg}$。在临界速度下从 $F$ 点平抛，相对木板的水平射程恒为 $\Delta x_{\text{rel}} = -2R = -2.000\text{ m}$。
三、 八大典型工况全流程定量对比
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